设等比数列{an}的前n项之和为Sn，若8a2+a5=0，则 的值为（ ）A．  B．  C．3 D．2 |
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已知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为- ．（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间； （II）设g（x）=  ，对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（-∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，求正实数k的取值范围；（III）证明：  + +…+ ＜ （n∈N*，n≥2）• |
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设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）． （I）求证：数列{an}为等比数列； （II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=  f（bn），求数列{ }的通项公式；（III）设t=  ，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个 （k∈N*）后，得到一个新的数列：a1， ，a2， ， ，a3， ， ， ，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和． |
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 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD； （Ⅱ）求几何体D-ABC的体积． |
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现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ． |
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）若{bn}为等比数列，且b5•b6+b4•b7=a8，记Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn，求T10值． |
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设向量 =（cos2x，1）， =（1， sin2x），x∈R，函数f（x）= • ．（I ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程； （II）当x∈[0，  ]时，求函数f（x）的值域． |
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设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M．给出下列命题： ①所有奇数都属于M． ②若偶数2k属于M，则k∈M． ③若a∈M，b∈M，则ab∈M． ④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前n项和Sn∈M． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） |
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已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+2 sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是 ．
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如果执行如图的程序框图，那么输出的S= ．
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