已知椭圆 和圆 ，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为  ，求证：AP⊥OP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点． 
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设数列{an}的前n项的和为Sn，已知 ．（1）求S1，S2及Sn； （2）设  ，若对一切n∈N*，均有 ，求实数m的取值范围． |
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已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 ．（1）求椭圆C的方程； （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横坐标为  ，求斜率k的值；②已知点  ，求证： 为定值． |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= ．（I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． |
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数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0 （1）求数列的通项公式； （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn． |
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ．（1）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调增区间； （2）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值． |
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以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|  |-| |=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若  = （ + ），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线  - =1与椭圆 +y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） |
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已知点P（2，t）在不等式组 表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为 ．
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不等式ax2+bx+2＞0的解集为（- ， ），则a+b等于 ．
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椭圆 的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为 ．
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