设为正实数，，，。

   （Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；

   （Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。

已知数列{}、{}满足：。

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

   （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围。

已知为坐标原点，，。

   （Ⅰ）求的单调递增区间；

   （Ⅱ）若的定义域为，值域为，求的值。

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

   （Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

   （Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。

给出下列四个结论：

①命题的否定是“”；

②“若则”的逆命题为真；

③函数（x）有3个零点；

④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时

其中正确结论的序号是    。（填上所有正确结论的序号）

数列中，，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围为    。

已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则    。

等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为    。

已知，则的值等于    。

如果执行右面的程序框图，那么输出的       。