如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ） A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° |
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在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论； （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的  ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由． |
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已知：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴的一个交点为A（1，0）． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点C是抛物线与y轴的交点，且△ABC的面积为3，求此抛物线的解析式； （3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C的对称点为Q，把点D沿对称轴向下平移5个单位长度，设这个点为P；点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时，求PN+MN+QM的长．（结果保留根号） |
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如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G． （1）求证：△ADE≌△CDE； （2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH； （3）当AD：DF=  时，试判断△ECG的形状并证明结论．
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如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，AB=8，F是OB的中点，连接DF并延长交⊙O于G，求弦DG的长． 
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已知一次函数y=2x+b（k≠0）和反比例函数 的图象交于点A（1，1）（1）求两个函数的解析式； （2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标． |
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某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元， 其进价和售价如右表： （1） 该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2） 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？
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2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图． 根据以上信息解答下列问题： （1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？ 
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如图（1）是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． 李师傅的做法是： 设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有  ．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长．（不写分析过程和画法） 【解析】 接缝的长为______ cm． |
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如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51） 
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