如图，已知矩形ABCD，AB= ，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．（1）求△PEF的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由； （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论． 
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问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为  、 、 ，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为  、 、 （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新： （3）若△ABC三边的长分别为  、 、 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积． |
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小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm， （1）请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图；  （2）求出（1）中所作路线的长度． |
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 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积（π取3.14）； （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）； （3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释． |
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如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π） ．
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| 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． | |
“阳光体育”活动在滨江学校轰轰烈烈地开展，为了解同学们最喜爱的体育运动项目，小李对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．
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如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 ．
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“五•一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ．
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如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为 ．
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