如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线. |
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置关系?为什么? (1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=6cm. |
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在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆.探究、归纳: (1)当r=______时,⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3; (2)当r=______时,⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3; (3)随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程). |
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2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园,则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么? |
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如图所示,正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点O,过O作EF∥AB,交BC于E,交AD于F,则以点B为圆心,长为半径的圆与直线AC,EF的位置关系分别是多少? |
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如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少时,⊙C与AB相切? |
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如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm. (1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切? (2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积. |
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如图1,直线y=-x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F. (1)当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标; (2)如图2,若⊙C与y轴相切于点D,求⊙C的半径r; (3)求m与n之间的函数关系式; (4)在⊙C的移动过程中,能否使△OEF是等边三角形(只回答“能”或“不能”)(沈阳05) |
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如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连接AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E.根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外)是: (1)______; (2)______; (3)______. |
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如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y). (1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标. (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围. |
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