如图，已知 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）  ．
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 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求证：  ；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4  ，求PC的长． |
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 
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如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF． （1）判断△CDF的形状，并证明你的结论； （2）若AC=8，cos∠CAB=  ，求线段BC和CD的长．
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如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
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 在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．（1）求y关于x的函数关系式； （2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积． |
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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E， （1）求证：△ACE∽△CBE； （2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式； （3）探究：当x为何值时，tan∠D=  ．
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如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）． （1）求点E，D的坐标； （2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式； （3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 
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如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB= ，则圆O的直径AE= ．
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