有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E． （1）求证：∠OAD=∠E； （2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径； （3）当  是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中 上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=  CD．
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如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．  （1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1； （2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2； （3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示） |
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 如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为 的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． |
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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究． 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）． 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可） （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之； （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是  的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
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已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明． |
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已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF （1）求证：AB=AC； （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长． 
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已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证： （1）四边形EFDC是平行四边形； （2）  ．
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如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明． 
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