如图，已知．

作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹

若，，则菱形BEDF的边长为______．

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且，支架CD与水平线AE垂直，，，，求真空热水管AB的长（参考数据：，，）

如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线．

求证：；

若，求证：四边形PQRS是矩形．

在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．

若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；

若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从______开始踢．

某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

A：踢毽子   B：乒乓球    C：篮球    D：跳绳

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有       人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

计算：；

解方程．

已知二次函数为常数．

求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

求该二次函数图象的顶点P的坐标；

如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，直接写出m的值．

化简：；

方程的解是______．

已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝ (x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为________．

在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则______．