已知二次函数 (a、m为常数，且a¹0)。

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。

①当△ABC的面积等于1时，求a的值：

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。

（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：

（2）若AB=9，BC=6，求PC的长。    

小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

（1）小丽驾车的最高速度是       km/h；

（2）当20£x£30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；

（3）如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

已知不等臂跷跷板AB长4m。如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)

某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：

（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：

（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：       。

（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：

①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；

（2）某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是

A．               B．            C．         D．

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。

（1）求证：ÐADB=ÐCDB；

（2）若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。

解方程。

化简。