（2005•黄石）已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C．直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F． （1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF； （2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE； （3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断． |
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（2005•湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点． （1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明； （2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长； （3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明． 
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（2005•陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB•BD． 
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（2005•遂宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，∠A=100°，∠ABD=40°，求∠BDC的度数．
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（2005•潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元． （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ （B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． （2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．  |
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（2005•大连）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C． 求证：AE=CF． 说明：证明过程中要写出每步的证明依据． 
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（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
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（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
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（2005•陕西）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点． （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等； （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等； （3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．  |
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（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为 ．
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