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（2005•三明）今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换． 如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到III图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）． 例如：将图形P做如下变换（见图2）． 第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得I图； 第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图； 第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得III图． （1）写出A，B两点的坐标； （2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换．  |
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（2005•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度． （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）． ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______． 
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（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． （1）三角尺旋转了多少度______度； （2）连接CD，试判断△CBD的形状；______． （3）求∠BDC的度数．______度． 
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（2005•成都）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题： （1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？ （2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积． 
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（2005•江西）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+ ，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．（1）直接写出点C1、C2的坐标； （2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）； （3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变． ①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标； ②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？ 
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（2005•锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE． （1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论； （2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由； （3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现． 
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（2005•武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放． （1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1=  AP1；（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4），连接P3P2，求证：P3P2⊥AB． |
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（2005•上海）（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为______；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为______； （2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．  |
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（2005•吉林）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为 ，其中 交CD于点P．（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长； （2）求  的长；（3）求图中  部分的面积．（4）求图中  部分的面积．
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（2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）． ①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长； （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 
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