一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，斜面与水平面平滑连接，如图所示，水平距离s=2m．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性碰撞。球与板碰撞不损失机械能，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2。
（1）若滑块B从斜面某一高度h0处下滑与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h0；
（2）若滑块B从h=5m处下滑，求滑块B与小球A第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；
（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球A碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v０射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A球的质量为3ｍ、B、C球的质量均为ｍ.求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度VA；
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，A球速度的最大值VAmax；
（3）在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球速度最小时弹簧的弹性势能。
俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，将其坠入太平洋。设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球以v0的速度做匀速圆周运动。坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内相对于空间站向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间沿原方向变小，并只在万有引力作用下下坠入太平洋。设喷出气体的质量为
，喷出气体的速度相对于空间站为40v0，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.
【若质量为m的物体在地球上的万有引力势能
（以无穷远处势能为零，其中 M 为地球质量，G 为引力常量， r 表示物体到地心的距离）】
求：(1) 喷出气体后空间站的速度大小；
(2)空间站落到太平洋表面时的速度大小。
如图所示，带正的小球A和B中间用质量不计的细绳连接，A、B球带电量相同且B球质量为A球质量的2倍，A、B球在竖直方向的足够大的匀强电场中以速度v0一起匀速上升，某时刻细绳断裂，（已知重力加速度为g）求：
(1)当B球速度为零时，A球的速度大小；
(2)自绳断裂开始至B球速度为零的过程中所用的时间。
为了验证碰撞中动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
（1）用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；
（2）按如图所示，安装好实验装置. 将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
（3）先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置E；
（4）将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；
（5）用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末点B的距离. 图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF；
根据该同学的实验，回答下列问题：
A、小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的_______点，m2的落点是图中的______点。
B、用测得的物理量来表示，只要满足关系式 __________，则说明碰撞中动量是守恒的.
C、用测得的物理量来表示，只要满足关系式 __________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.
现有热敏电阻R1（其阻值随温度的升高而减小）、电路丝、电源、电磁继电器、滑动变阻器、开关和若干导线.如图所示，试设计一个控温电路.要求温度低于某一温度时，电炉丝自动通电供热，超过某一温度时，又自动断电，请按要求连接电路图并说明工作原理___________。
