如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD...

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求A点到平面BEF的距离．

（1）由ABCD为正方形，∠PAD=90°，知∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角，由平面PAD⊥平面ABCD，知∠PAB=90°，由此能够证明PA⊥平面ABCD．（2）以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出A点到平面BEF的距离．【解析】（1）∵ABCD为正方形，∠PAD=90°， ∴AP⊥AD，AB⊥AD， ∴∠PAB是平面PAD和平面ABCD所成的二面角的平面角， ∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴∠PAB=90°，又∵PAD=90°，AB∩AD=A， ∴PA⊥平面ABCD．（2）以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系， ∵ABCD为正方形，PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点， ∴A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，0，1），F（1，2，0）， ∴=（1，2，-1），=（2，0，-1），设平面BEF的法向量，则，， ∴，解得， ∵， ∴A点到平面BEF的距离d===．

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考点分析：

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试题属性

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