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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2,BC=3,BC⊥面ABC1,...

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2,BC=3,BC⊥面ABC1,CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是   
在平面ABC1内,过C1作C1H⊥AB于H,连接HC,可得C1H⊥平面ABC,即∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角,由已知中侧棱与底面成60°角,故可得当CH=BC时,棱柱的体积取最小值,求出棱柱的底面积和高,代入棱柱体积公式即可得到答案. 【解析】 ∵AC⊥平面ABC1,BC⊂平面ABC, ∴平面ABC⊥平面ABC1, 在平面ABC1内,过C1作C1H⊥AB于H,则C1H⊥平面ABC 连接HC,则∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角,∴∠C1CH=60°,C1H=CH•tan60°=CH V棱柱=S△ABC•C1H=AB×AC×C1H=×3×2×CH=3CH ∵CB⊥AB,∴CH≥CB=3, ∴棱柱体积最小值3×3=9. 故答案为:9.
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考点分析:
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给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题:
①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为真命题的是    查看答案
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C.(1,manfen5.com 满分网
D.(1,manfen5.com 满分网
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