已知点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1． （1）求...

（1）设P（x，y），由点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1，知，由此能求出点P的轨迹方程． （2）由点P的轨迹方程为（x-4）2+y2=4，|OB|=3为定值，知当p（4，2）时，△POB面积最大，由此能求出其最大值． 【解析】 （1）设P（x，y）， ∵点O（0，0）和点B（3，0），动点P到O，B的距离之比为2：1， ∴， 整理，得（x-4）2+y2=4， 故点P的轨迹方程为（x-4）2+y2=4．（6分） （2）∵点P的轨迹方程为（x-4）2+y2=4， |OB|=3为定值， ∴当p（4，2）时，△POB面积最大，其最大值Smax==3． 故△POB面积最大值为3．（12分）