已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜， （Ⅰ）求tan2α的值； ...

（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可； （2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解． 【解析】 （Ⅰ）由，得 ∴，于是 （Ⅱ）由0＜β＜α＜，得， 又∵，∴ 由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）= 所以．