已知函数f（x）=x2-4x+3 （1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值...

（1）函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，它的对称轴为x=2，再由x∈[-1，3]利用二次函数的性质求出 函数的值域． （2）由题意可得函数y=|f（x）|的图象和直线y=a有3个交点，数形结合可得a的值． （3）分①当t+1＜2时、②当 t≤2≤t+2、③当t＞2时三种情况，分别利用二次函数的性质求出函数的最小值． 【解析】 （1）当x∈[-1，3]时，由于函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，它的对称轴为x=2． 故当x=2时，函数取得最小值为f（2）=-1，故当x=-1时，函数取得最大值为f（-1）=-8， 故函数的值域为[-1，8]． （2）关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，∴函数y=|f（x）|的图象和直线y=a有3个交点． 数形结合可得，a=1． （3）已知t＞0，①当t+1＜2时，即t＜1时，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减， 故当x=t+1时，函数取得最小值为 f（t+1）=t2-2t． ②当 t≤2≤t+1，即 1≤t≤2时，当x=2时，函数取得最小值为 f（2）=-1． ③当t＞2时，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递增， 故当x=t时，函数取得最小值为 f（t）=（t-2）2-1． 综上可得，函数的最小值为 fmin（x）=．