已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与x轴交于C点，若
成等差数列，且公差等于短轴长的
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAB的面积为
，求椭圆的方程．
考点分析：
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设函数
，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x
2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．
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已知数列{a
n}中，a
1=1，前n项和为S
n，且
（n∈N
*）．
（1）求a
2与a
3的值；
（2）设
，T
n是数列{b
n}的前n项和，求数列{T
n}的通项公式．
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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足
．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使
．
（1）求证：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大小．
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“星光大道”是备受观众喜爱的央视栏目，现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加12月的月冠军比赛，比赛规则：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位周冠军进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛，第二轮比赛从3位选手中淘汰一位选手，胜者进入第三轮比赛，第三轮比赛的胜者为月冠军．假设每轮比赛每位选手被淘汰的可能性相等．
（1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率．
（2）求月冠军是挑战者的概率．
（3）设进入第三轮比赛的挑战者的人数ξ，求ξ的数学期望．
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已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数
为偶函数，且
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为
，其外接圆的半径为
，求△ABC的周长．
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