二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3 （1）...

二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．

（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，由f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3，知，由此能求出f（x）．（2）由g（x）=2x+1，知g（2）=5，由此能求出f[g（2）]．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，a≠0， ∵f（1-x）=f（x），f（0）=1，f（2）=3， ∴，即，由（2a+2b）x-（a+b）=0恒成立，得，即a=-b，又4a+2b=2 解得a=1，b=-1，c=1， ∴f（x）=x2-x+1．（2）∵g（x）=2x+1， ∴g（2）=2×2+1=5， ∴f[g（2）]=f（5）=25-5+1=21．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等