（理科）已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}为等比数列，...

（1）直接利用a3=3，a7=7，列出关于首项和公差的等式，求出首项和公差即可求{an}的通项公式；数列{bn}是公比为a的等比数列，再求出首项即可求{bn}的通项公式； （2）先整理出{cn}的通项公式，因为是一等差数列乘一等比数列组成的新数列，所以直接利用错位相减法求和即可； 【解析】 （1）∵{an}是等差数列，且a3=3，a7=7，设公差为d， ∴，解得， ∴an=1+（n-1）•1=n（n∈N*）； 在{bn}中，q=a（a≠0），b6=b1•q5=b1•a5=a6， ∴b1=a． ∴{bn}是首项为a公比为a的等比数列， ∴bn=an（n∈N*）． （2）∵cn=an•bn=n•an，设数列{cn}的前n项的和为sn， 则sn=1•a+2•a2+3•a3+…+n•an，① ∴asn=1•a2+2•a3+…+（n-1）•an+n•an+1② ①-②得：（1-a）sn=a+a2+a3+…+an-n•an+1 当a=1时，bn=1，sn=1+2+3+…+n=； 当a≠1时，sn=-．