某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度...

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD-AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α-β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α-β）有最大值即α-β有最大值，得到答案．【解析】（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=． AD-AB=DB，故得-=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===， tan（α-β）==== d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α-β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α-β＜，所以当d=55时，α-β最大．故所求的d是55m．

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考点分析：

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