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四面体A-BCD的棱长均为a,E,F分别为棱BC,AD的中点 (1)求异面直线C...

四面体A-BCD的棱长均为a,E,F分别为棱BC,AD的中点
(1)求异面直线CF和BD所成的角的余弦值.
(2)求CF和ED所成的角.

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(1)设G为AB中点,连接CG,GF则BD∥GF,∠GFC为异面直线CF和BD所成的角,在△GFC中求解即可. (2)连接AE,设H为AE中点,连接HF,则HF∥ED,∠HFC为CF和ED所成的角,在△HFC中求解即可. 【解析】 不妨设a=2, (1)设G为AB中点,连接CG,GF则BD∥GF,∠GFC为异面直线CF和BD所成的角. ∵GF=BD=1,CG=CF===, 在△GFC中,由余弦定理得cos∠GFC=== 异面直线CF和BD所成的角的余弦值为.   (2)连接AE,设H为AE中点,连接HF,则HF∥ED,∠HFC为CF和ED所成的角. 在△AHC中,AH=AE==,则HC2=AH2+AC2-2AH×ACcos30°=. 在△HFC中,HF=DE=,CF=, 由余弦定理得cos∠HFC=== ∴CF和ED所成的角为arccos.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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