求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．

根据圆心在直线y=-2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程． 【解析】 因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分） 设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分） 圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切， 所以有（8分） 解得，a=1或a=-（12分） 所以圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（14分）