如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面正三角形的边长是2，D是CC1的中点...

（1）由几何体的结构特征与题中条件求出侧棱的长度，进而建立坐标系分别求出两个平面的法向量，再利用向量的有关运算求出二面角的平面角． （2）由（1）得平面ABD的法向量，再求出平面的一条斜线所在的向量，求出在法向量上的射影即可得到答案． 【解析】 （1）取BC的中点为O，连接OD，由正三棱柱的结构特征得OA⊥平面BCC1B1，且OA=． 所以∠ADO是直线AD与侧面BB1C1C所成的角，即∠ADO=45°． 所以OD=． 所以侧棱的长为． 如图建立空间直角坐标系，则，B（-1，0，0），C（1，0，0）， 设是平面ABD的一个法向量， 则由得 而是面BCD的一个法向量 ∴． 而所求二面角为锐角，即二面角A-BD-C的大小为 （2）∵ ∴点C到面ABD的距离为