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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠...

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.45°
D.90°
由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,我们易证得CM⊥AD1,CD⊥AD1,由线面垂直的判定定理可得:AD1⊥平面CDM,进而由线面垂直的性质得得AD1⊥DM,即可得到异面直线AD1与DM所成的角. 【解析】 如下图所示: ∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点, ∴MN∥AD1, ∵∠CMN=90°, ∴CM⊥MN, ∴CM⊥AD1, 由长方体的几何特征,我们可得CD⊥AD1, ∴AD1⊥平面CDM 故AD1⊥DM 即异面直线AD1与DM所成的角为90° 故选D
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考点分析:
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