选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a...

选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a²+b²+c²=1．求证：1＜a+b＜ manfen5.com 满分网

．

由题意可得a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的两个不等实根，由判别式大于0可得-＜c＜1．再由（c-a）（c-b）＞0，解得c＜0，或c＞，取交集得到-＜c＜0，从而得到1＜a+b＜．证明：因为a+b=1-c，ab==c2-c，所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的两个不等实根，则△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，解得-＜c＜1．…（4分）而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，解得c＜0，或c＞（不和题意，舍去），…（7分）所以-＜c＜0，即1＜a+b＜． …（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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