设数列{an} 前n项和， （1）求数列{an} 的通项公式an． （2）若a=...

（1）、根据等差数列的性质和题中已知条件先求出a1的值，进而求得公差d，便可 求得数列{an} 的通项公式an； （2）、根据a=3便可求出an的通项公式，进而求得Tn的表达式，进而求得T100的值． 解（1）∵ Sn+1-Sn得2an+1=（n+1）an+1-nan+1（12分） 即（n-1）an+1=nan-1③ ∴nan+2=（n+1）an+1-1④（4分） ④-③得nan+2-（n-1）an+1=（n+1）an+1-nan ⇒n（an+2+an）=2nan+1 ∴an+2-an+1=an+1-an=an-an-1═a2-a1（6分） 而n=1时， ∴a1=1，又a2=a=a1+d ∴{an} 为等差数列，公式d=a-1 故an=a1+（n-1）d=（n-1）（a-1）+1；（8分） （2）∵a=3 ∴an=2（n-1）+1=2n-1（10分） 故T100=a1a2-a2a3+a100a101 =a2（a1-a3）+a4（a3-a5）++a100（a99-a101） =-4（a2+a4++a100） ==-100（3+199）=-20200（13分）