如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=12...

（I）先利用P、Q分别是AE、AB的中点⇒PQ∥BE，PQ=，再利用DC∥BE，DC=可以推出PQ∥DC进而证明PQ∥平面ACD； （II）取BE的中点F，可以先推出QF∥AE且QF=AE，所以∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角，然后在△DFQ中求出 ∠DFQ的余弦值即可． （III）由AC=BC和Q为AB的中点可得CQ⊥AB，再利用DC⊥平面ABC，可得CQ⊥平面ABE，进而推出DP⊥平面ABE，所以∠DAP就是AD与平面ABE所成的角，在△DAP中求出∠DAP即可． 【解析】 （I）证明：由已知：P、Q分别是AE、AB的中点， 所以，PQ∥BE，PQ=BE， 又DC∥BE，DC=BE 所以，PQ∥DC 所以，PQ∥平面ACD（4分） （II）取BE的中点F，连接QF，DF，DQ，可以推出QF∥AE且QF=AE， 易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角 易知CQ=1，AB=2，AE=4，QF=2，DF=BC=2，DQ= 由余弦定理：可得cos∠DFQ=（8分） （III）由AC=BC和Q为AB的中点可得CQ⊥AB， 再利用DC⊥平面ABC，可得CQ⊥平面ABE，进而推出DP⊥平面ABE 所以∠DAP就是AD与平面ABE所成的角 DP=CQ=1，AD= 所以AD与平面ABE所成角的正弦值为．（12分）