P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC...

由已知中P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，结合正方形的几何特征，我们易得到BC⊥平面PAB，由线面垂直的性质得到BC⊥AE，结合已知中AE⊥PB，及线面垂直的判定定理，得到AE⊥平面PBC，最后再由线面垂直的判定定理，即可得到AE⊥PC． 证明：∵PA⊥面ABCD， ∴PA⊥AD 又∵BC∥AD ∴PA⊥BC 又由AB⊥BC，PA∩AB=A ∴BC⊥平面PAB 又AE⊂平面PAB ∴BC⊥AE 又由AE⊥PB，BC∩PB=B ∴AE⊥平面PBC 又∵PC⊂平面PBC ∴PC⊥AE