如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2...

（I）取BD的中点E，先证得∠AEC就是二面角A-BD-C的平面角，再在△ACE中利用余弦定理即可求得A，C两点间的距离； （II）欲证线面垂直：AC⊥平面BCD，转化为证明线线垂直：AC⊥BC，AC⊥CD，即可； （III）欲求直线AC与平面ABD所成角，先结合（I）中的垂直关系作出直线AC与平面ABD所成角，最后利用直角三角形中的边角关系即可求出所成角的正弦值． 【解析】 （Ⅰ）取BD的中点E，连接AE，CE， 由AB=AD，CB=CD，得：AE⊥BD，CE⊥BD ∴∠AEC就是二面角A-BD-C的平面角， ∴（2分） 在△ACE中， AC2=AE2+CE2-2AE•CE•cos∠AEC = ∴AC=2（4分） （Ⅱ）由，AC=BC=CD=2 ∴AC2+BC2=AB2，AC2+CD2=AD2， ∴∠ACB=∠ACD=90°（6分） ∴AC⊥BC，AC⊥CD， 又BC∩CD=C∴AC⊥平面BCD．（8分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知BD⊥平面ACEBD⊂平面ABD ∴平面ACE⊥平面ABD（10分） 平面ACE∩平面ABD=AE， 作CF⊥AE交AE于F，则CF⊥平面ABD，∠CAF就是AC与平面ABD所成的角，（12分） ∴．（14分）