数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列{bn}满...

（1）仿写一个等式，两式相减得到数列{an}的递推关系，判断出数列{an}是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列{an}，{bn}的通项公式． （2）利用等比数列的前n项和公式求出Sn，分离出参数k，构造新数列{cn}，利用后一项减去前一项， 判断出数列{cn}的单调性，求出它的最大值，求出k的范围． 【解析】 （1）由an+1=2Sn+1① 得an=2Sn-1+1②， ①-②得an+1-an=2（Sn-Sn-1）， ∴an+1=3an（n≥2） 又a2=3，a1=1也满足上式， ∴an=3n-1；（3分） b5-b3=2d=6∴d=3 ∴bn=3+（n-3）×3=3n-6；（6分） （2）， ∴对n∈N*恒成立， ∴对n∈N*恒成立，（8分） 令，， 当n≤3时，cn＞cn-1，当n≥4时，cn＜cn-1，（10分） ， 所以实数k的取值范围是（12分）