如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AE...

由△ABC为正三角形可探讨过A'作面ABC的垂线的垂足的位置在AF上，从而可以得到①②③，利用异面直线所成角的定义可知⑤的准确性，通过举反例否定④，即可的答案． 【解析】 过A'作A'H⊥面ABC，垂足为H ∵△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交 ∴AG⊥DE A'G⊥DE    又∵AG∩A'G=G ∴DE⊥面A'GA   ∵DE⊂面ABC∴面A'GA⊥面ABC 且面A'GA∩面ABC=AF ∴H在AF上，故①对③对． S三棱锥A′-FED=•A'H ∵底面面积是个定值，∴当A'H为A'G时，三棱锥的面积最大，故②对 由异面直线所成角的定义知：异面直线FE与A′D所成角的取值范围是，故⑤对． 在△A′ED是△AED绕DE旋转的过程中异面直线A′E与BD可能互相垂直，故④不对 故答案为：①②③⑤