如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B...

（1）令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长．根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长． （2）C是BP中点，因此C的横坐标是B点横坐标的一半，在（1）中已经求得了OC的长，因此不难得出C点的坐标．将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式． （3）应该有四个符合条件的点： ①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标． ②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据B、C的坐标，不难得出BC的长，将B点坐标向左或向右平移BC个单位即可得出P点坐标． ③作BC的垂直平分线，与x轴的交点也符合P点要求，此时CP=BP，可设出P点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP和CP的长，即可求出P点坐标． 因此共有4个符合条件的P点． 【解析】 （1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0） 得x1=2，x2=6． 即：OA=2，OB=6． ∵△OCA∽△OBC， ∴OC2=OA•OB=2×6． ∴OC=2（-2舍去）． ∴线段OC的长为2． （2）∵△OCA∽△OBC ∴ 设AC=k，则BC=k 由AC2+BC2=AB2得 k2+（k）2=（6-2）2 解得k=2（-2舍去） ∴AC=2，BC=2=OC 过点C作CD⊥AB于点D ∴OD=OB=3 ∴CD= ∴C的坐标为（3，） 将C点的坐标代入抛物线的解析式得=a（3-2）（3-6） ∴a=- ∴抛物线的函数关系式为： y=-x2+x-4． （3）①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形 ∴P1的坐标为（0，0）； ②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形 ∴P2的坐标为（6-2，0）； ③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形 ∴P3的坐标为（4，0）； ④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形 ∴P4的坐标为（6+2，0）； ∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为： （0，0），（6-2，0），（4，0），（6+2，0）．