已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1...

（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可； （2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立，证△DFG∽△DEA，得出=，证△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案； （3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x-6）2+（x）2=62，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠FDC=90°， ∵CF⊥DE， ∴∠DGF=90°， ∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED， ∵∠A=∠CDF， ∴△AED∽△DFC， ∴=； （2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，AD∥BC， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠B+∠EGC=180°， ∴∠A=∠EGC=∠FGD， ∵∠FDG=∠EDA， ∴△DFG∽△DEA， ∴=， ∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°， ∴∠CGD=∠CDF， ∵∠GCD=∠DCF， ∴△CGD∽△CDF， ∴=， ∴=， ∴=， 即当∠B+∠EGC=180°时，=成立． （3）【解析】 =． 理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x， ∵∠BAD=90°，即AB⊥AD， ∴∠A=∠M=∠CNA=90°， ∴四边形AMCN是矩形， ∴AM=CN，AN=CM， ∵在△BAD和△BCD中 ∴△BAD≌△BCD（SSS）， ∴∠BCD=∠A=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC+∠CBM=180°， ∴∠MBC=∠ADC， ∵∠CND=∠M=90°， ∴△BCM∽△DCN， ∴=， ∴=， ∴CM=x， 在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM-AB=x-6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2， ∴（x-6）2+（x）2=62， x=0（舍去），x=， CN=， ∵∠A=∠FGD=90°， ∴∠AED+∠AFG=180°， ∵∠AFG+∠NFC=180°， ∴∠AED=∠CFN， ∵∠A=∠CNF=90°， ∴△AED∽△NFC， ∴===．