设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且
（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

设{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足S₆=0，S₇=7，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

若关于x的方程9^x+a•3^x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为    ．

在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是    ．

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是    ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，．若m＞1，且a_m-1+a_m+1-=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=    ．

已知数列{a_n}的前n项和，则a_n=    ．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于    ．

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=    ．

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

不等式x²-5x-14≥0的解集为    ．

锐角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面积为，则c=    ．

在△ABC中，a、b分别为角A、B的对边，若B=60°，C=75°，a=8，则边b的长等于    ．

已知函数f（x）=e^x，，a∈R．
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；
（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，且x₁＜x₂时，都有．

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C，求函数的值域．

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．

A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
（I）求ω的值；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）-log_a（x+2）（a＞1）在区间（-2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是    ．

定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

已知命题：
（1）函数在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x）=0是x=x为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知，则在方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于     ．

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=    ．

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