Question

如果公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25 m时刹车，以0．5 m/s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：

（1）摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超,共经历 多长时间？

（2）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？

Answer

（1）34．6s．（2）4辆；7次

【解析】试题分析：（1）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t，

则有位移关系：v2t−at2＝s0+v1t，

代入数据，化简得：t2-40t+100=0，

解得：t＝20±10s，

即t1＝20−10s＝2．68s，t2＝20+10s．

v′＝v2−at2＝20−（20+10）＝10−5＞0，

即摩托车离开车队时，摩托车没有停止

两车相遇经历的时间△t＝t2−t1＝20s＝34．6s．

（2）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t

则有V1=V2-at

代入数据解得：t=20s

在此段时间内摩托车前行距离，

汽车前行距离S2=V1t=10×20m=200m

摩托车相遇的汽车数为辆．

最多相遇的次数2（N-1）+1=7次

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】本题是匀变速直线运动的规律的应用，是相遇问题，抓住汽车和摩托车之间的位移关系是求解的关键，结合运动学公式灵活求解。