Question

如图，下表面光滑的长木板A，其质量M=2m、长为3L．一端有一挡板C，C的左侧附有胶泥，同时还装有控制电场的开关（物体与C碰撞时，电场关闭）．它的上面放有与周围绝缘的带电量为+q，质量为m的物体B（可视为质点）．开始时，B放在A的下端，用手控制A和B处于相对静止，将它们放在一斜面上，斜面的倾角为θ，外加匀强电场的方向平行于斜面向上，场强E=5mgsinθ/q．放手后，B沿斜面向上运动，而A仍静止在斜面上，B与挡板C间发生时间极短的相互作用，此时电场被撤去．之后，长木板A的C端恰好达到斜面的上端D．求：（1）物体B运动的时间；（2）全过程产生的热量为多少？

Answer

（1）加电场后，B运动到挡板C，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求得B运动到挡板C时的速度v和时间．B、C碰撞过程，由动量守恒求出碰后共同速度．碰后，A、B组成整体，沿斜面减速运动，再由根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出运动到最高点的时间，即可求得总时间．
（2）全过程产生的热量有摩擦生热和碰撞发热，根据克服摩擦力做功和能量守恒求解．
【解析】
（1）以B为研究对象，f=Mgsinθ=2mgsinθ  
根据牛顿第二定律得 Eq-f-mgsinθ=ma1   
则得a1=2gsinθ
B运动到挡板C时的速度v==2
B运动到挡板C的时间 t==
B与C碰撞过程，BC系统的动量守恒，有：mv=（m+M）v′
解得 v′=
之后，A、B组成整体，沿斜面减速运动：-（M+m）gsinθ=（M+m）a2
运动时间为 t′==
故总时间为 t总=t+t′=
（2）B运动到挡板C的过程，摩擦生热 Q1=f•3L=6mgLsinθ   
碰撞发热 Q2=mv2-（M+m）v′2=4mgLsinθ
故全过程产生的热量为Q=Q1+Q2=10mgLsinθ
答：（1）物体B运动的时间是；
（2）全过程产生的热量为10mgLsinθ．