Question

如图，在光滑水平面上，物体B静止，在B上固定一个轻弹簧．在物体A以某一速度沿水平方向向右运动时，通过弹簧与物体B发生作用，两物体质量相等，作用过程中，弹簧获得最大弹性势能为E_p．现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得最大弹性势能仍为E_p，则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）

A．物体A的初动能之比为1：2
B．物体A的初动能之比为2：3
C．物体A损失的动能之比为27：32
D．物体A损失的动能之比为9：8

Answer

A与B相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守恒；P刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，P做加速度变大的加速运动，Q做加速度变大的加速运动，当P与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．
【解析】
A、在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同，根据动量守恒定律：
当A、B质量相等时有：
mv=2mv．
根据机械能守恒定律，有：Ep=-
B的质量加倍后，有：
mv′=3mv′
根据机械能守恒定律，有：Ep=-
联立以上各式解得：物体A的初动能之比为：4：3，故AB错误，
当A、B质量相等时物体A损失的动能为：△EK1=-
B的质量加倍后A损失的动能为：：△EK2=-
联立各式得：△EK1：△EK2=9：8，故C错误，D正确．
故选D．