已知椭圆的离心率为,联接椭圆四个顶点的四边形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆的左右顶点, 是椭圆上任意一点,椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点,直线交于,是否存在实数,使恒成立,并说明理由.
四棱柱中,底面为正方形, , 为中点,且.
(1)证明;
(2)求点到平面的距离.
空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下:
空气污染指数 (单位:μg/m3) | ||||
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
已知中,A,B,C的对边分别是, , ,且,
(1)分别求角和的值;
(2)若,求的面积.
如右图所示,在棱长为2的正方体中, 为棱的中点,点分别为面和线段上的动点,则周长的最小值为_______.
已知分别是双曲线的左、右焦点, 为双曲线右支上一点,且, ,则 ________.