Question

如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.

试题解析：

（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，

，，

又，则平面，

因为平面，所以平面平面．

（2）【解析】
取的中点，连结，则，

所以为异面直线与所成的角，

连结、，设，则，，，，

在中，，

在中，由题设，则，

即，

从而，，

在△中，，

在中，．

在△中，，

所以异面直线与所成的角为.

考点：面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.