Question

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在～的男生人数有人.

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

			总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述名学生中，从身高在～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

Answer

（1）男生人数为，女生人数为40；（2）有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图中的频率进行求解；（2）先完成列联表，根据公式求值，利用临界值表作出判断；（3）列举出所有基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．

试题解析：（Ⅰ）直方图中，因为身高在～的男生的频率为，

设男生数为，则，得．

由男生的人数为，得女生的人数为．

（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：

≥170cm

＜170cm

总计

男生身高

女生身高

总计

，

所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；

（Ⅲ）在～之间的男生有16人，女生人数有人．

按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．

设男生为，女生为．

从5人任选3名有:

,共10种可能，

3人中恰好有一名女生有:

共6种可能，故所求概率为．

考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验思想；3.古典概型．