Question

设函数是定义域为R的奇函数.

(1) 若，求关于的不等式的解集；

(2) 若，且，求在上的最小值.

Answer

(1) ;(2) 有最小值.

【解析】

试题分析：(1)第一步，根据奇函数，，求，再根据，求的取值范围，确定函数的单调性，再根据奇函数将不等式化简为，根据单调性取得，解不等式求的范围；

（2）根据，解得，代入求函数，观察函数特点后，转化为，的二次函数根据的范围求二次函数的最小值.

试题解析：【解析】
∵是定义域为R的奇函数，

∴， ∴，∴

（1）∵，∴, 又∵且， ∴，

∴在R上为增函数，

∴

∴不等式的解集为.

(2)∵， ∴, 即，∴ 或（舍），

∴，

令， 在上为增函数， .

∴,

∴当t=2时，即时，有最小值

考点：1.函数的性质；2.指数函数.