Question

给出以下四个命题：
①若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”
②函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移得到
③函数与是同一函数
④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由特称命题判断①的真假；②由函数图象的平移能判断②的真假；③由对数函数和三角函数的性质能判断③的真假；④根据平面向量的数量积运算和三角函数的性质能判断④的真假．
【解析】
①∵命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，
∴￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故①正确；
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到，故②不正确；
③=ln|tan|，故③不正确；
④根据平面向量的数量积运算，•=AB•BCcosB，•=BC•CAcosC，•=CA•ABcosA
∵==，
∴==，
根据正弦定理，得，==，
∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正确．
故选A．