Question

已知函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m，
（1）当m=6，且x∈[-3，3]时，求f（x）的值域；
（2）若方程f（x）=0有两个大于2的不等根，则m的取值范围是多少？

Answer

（1）把二次函数f（x）的解析式配方为 （x+2）2-5，故当x=-2时，函数取得最小值为-5，当x=3时，函数取得最大值为 20，由此可得f（x）的值域．
（2）由题意可得 ，解此不等式组，求得m的取值范围．
【解析】
（1）当m=6，且x∈[-3，3]时，∵函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m=x2+4x-1=（x+2）2-5，
故当x=-2时，函数取得最小值为-5，当x=3时，函数取得最大值为 20，
故函数的值域为[-5，20]．
（2）若方程f（x）=0有两个大于2的不等根，则有 ，解得-5＜m＜-4，
故m的取值范围是（-5，-4）．