已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1的方程为ρ
2=8ρsinθ-15,曲线 C
2的方程为
(α为参数).
(1)将C
1的方程化为直角坐标方程;
(2)若C
2上的点Q对应的参数为α=
,P为C
1上的动点,求PQ的最小值.
考点分析:
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设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
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已知函数f(x)=x
3-ax
2-bx+a
2,x∈R,a,b为常数.
(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求实数a,b的值;
(2)若a=0,
(I)方程f(x)=2在x∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解,求实数b的取值范围;
(II)不等式f(x)+2b≥0对∀x∈[1,4]恒成立,求实数b的取值范围.
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已知圆M的方程为x
2+(y-2)
2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当
时,求直线CD的方程;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
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