A已知数列{a
n}是首项为
,公比q=
的等比数列,设
,数列{c
n}满足c
n=a
n•b
n.
(1)求证:{b
n}是等差数列;
(2)求数列{c
n}的前n项和S
n;
(3)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
B已知数列{a
n}和{b
n}满足:a
1=λ,
,
,其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)对任意实数λ,证明:数列{a
n}不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当λ≠-18时,数列{b
n}是等比数列;
(Ⅲ)设0<a<b(a,b为实常数),S
n为数列{b
n}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<S
n<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,现有一块半径为2m,圆心角为90°的扇形铁皮AOB,欲从其中裁剪出一块内接五边形
ONPQR,使点P在AB弧上,点M,N分别在半径OA和OB上,四边形PMON是矩形,点Q在弧AP上,R点在线段AM上,四边形PQRM是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形PMON的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形PQRM的面积也达到最大.
(Ⅰ)设∠BOP=θ,当矩形PMON的面积最大时,求θ的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
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已知函数f(x)=e
x,过该函数图象上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b
(Ⅰ)证明:y=f(x)图象上的点总在y=g(x)图象的上方;
(Ⅱ)若e
x≥ax在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=x
2+x-
.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-
,
],求a的值.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
=
,求b.
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已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若
,求sin2α的值;
(2)若
,其中O是原点,且α∈(0,π),求
与
的夹角.
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