已知函数f(x)=e
x,过该函数图象上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b
(Ⅰ)证明:y=f(x)图象上的点总在y=g(x)图象的上方;
(Ⅱ)若e
x≥ax在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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设函数f(x)=x
2+x-
.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-
,
],求a的值.
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
=
,求b.
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已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若
,求sin2α的值;
(2)若
,其中O是原点,且α∈(0,π),求
与
的夹角.
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A 任意a,b∈R,定义运算a*b=
,则f(x)=x*lnx的最大值为
B 对于函数①f(x)=4x+
-5;②f(x)=|log
2x|-
;③f(x)=cos(x+2)-cosx;
命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;
命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x
1,x
2,且x
1x
2<1.
能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是
.
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已知数列{a
n}的前N项和为S
n,a
1=1,当n≥2时a
n+2S
n-1=n,则S
2011=
.
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