Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，
（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求的共轭复数．

Answer

（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．
（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解．
【解析】
（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．
∴，∴z=-4+3i．
其在复平面上对应的点的坐标为（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴=====3+4i
 共轭复数为3-4i．