Question

若全称命题“∀x∈R，x²-x+a＞0”为真命题，则a的取值范围是    ．

Answer

由全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题，可得x2-x+a＞0恒成立，即函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上且与x轴无交点，即方程x2-x+a=0无实数根，即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．
【解析】
若全称命题“∀x∈R，x2-x+a＞0”为真命题，
即x2-x+a＞0恒成立
∵函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上的抛物线
故函数图象与x轴无交点
即方程x2-x+a=0无实数根
即△=1-4a＜0
解得a＞
故答案为：a＞